Question

设m∈N+，log₂m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1024）的值是

1. A.
   8204
2. B.
   8192
3. C.
   9218
4. D.
   8021

Answer 1

A
分析：先找到能使得log₂m是整数的m，再找到介于相邻的两个这样的m值之间的整数的个数，分别求值相加即可
解答：由题意知F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（1024）
=（0+1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+9×2⁹）+10
设S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+9×2⁹
则2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰
∴两式相减得：-S=2+2²+2³+…+2⁹-9×2¹⁰==-8×2¹⁰-2
∴S=8×2¹⁰+2
∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=8×2¹⁰+2+10=8204
故选A
点评：本题考察对数运算、错位相减法，要求对问题有较强的归纳分析能力和较好的运算能力．属中档题