Question

(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
（I）已知都是正实数，求证：；
（II）设函数，解不等式．

Answer 1

略

（1）证明：(Ⅰ)∵
，
又∵，∴，∴，
∴.                            …………（5分）
法二：∵，又∵，∴，
∴，展开得，
移项，整理得.                         …………（5分）
不等式选讲．解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则
y=……………………2分
作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，
它与直线的交点为和．…… 4分
所以的解集为.…5分
解：（法二）
①  由解得；……………………………………………………1分
②  解得；……………………………………………2分
③解得；……………………………………………………………3分
综上可知不等式的解集为.…………………………………5分．