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    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N*)    ，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）总成立？若存在，请写出g（n）通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由．______．
    f（1）=1
    f（2）=1+
    1
    2

    f（3）=1+
    1
    2
    +
    1
    3

    …
    f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…
    1
    n

    所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）
    =n×1+
    1
    2
    （n-1）+
    1
    3
    （n-2）…
    1
    n
    [n-（n-1）]
    =n[1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…
    1
    n
    ]-[
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    …
    n-1
    n
    ]
    =nf（n）-[1-
    1
    2
    +1-
    1
    3
    +1-
    1
    4
    …1-
    1
    n
    ]
    =nf（n）-[（n-1）-f（n）+1]
    =（n+1）f（n）-n
    因为f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）
    所以（n+1）f（n）=ng（n）f（n）
    所以g（n）=
    n+1
    n

    故答案为：存在，通项公式g(n)=
    n+1
    n
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    +
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    +…+
    1
    n
    ，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
    对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．

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    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ， g(n)=lnn  (n∈N*)    ．
    （1）设an=f（n）-g（n），求a1，a2，a3，并证明{an}为递减数列；
    （2）是否存在常数c，使f（n）-g（n）＞c对n∈N*恒成立？若存在，试找出c的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n
    ，则f（k+1）-f（k）=
     
    ．

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    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，则f（2k）变形到f（2k+1）需增添项数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，那么f（2k+1）-f（2k）=
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
    ．

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