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设f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=x•f′(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是( )
A.f(1)与f(-1)
B.f(-1)与f(1)
C.f(-2)与f(2)
D.f(2)与f(-2)
【答案】分析:当x<0时,f′(x)的符号与x•f′(x)的符号相反;当x>0时,f′(x)的符号与x•f′(x)的符号相同,由y=x•f′(x)的图象得f′(x)的符号;判断出函数的单调性得函数的极值.
解答:解:由y=x•f′(x)的图象知,
x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0;x∈(-2,2)时,f′(x)≤0;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0
∴当x=-2时,f(x)有极大值f(-2);当x=2时,f(x)有极小值f(2)
故选项为C
点评:本题考查识图的能力;利用导数求函数的单调性和极值;.是高考常考内容,需重视.
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