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已知函数f（n）=

n2，当n为奇数时

-n2，当n为偶数时

且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（　　）

A．0

B．100

C．-100

D．10200

∵a_n=f（n）+f（n+1）
∴由已知条件知，an=

n2-(n+1)2，n为奇数

-n2+(n+1)2，n为偶数

即an=

-(2n+1)，n为奇数

2n+1，n为偶数

∴a_n=（-1）ⁿ•（2n+1）
∴a_n+a_n+1=2（n是奇数）
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）=2+2+2+…+2=100
故选B

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已知函数f(x)=a-

|2x-b|

是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．（3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．

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已知函数f(x)=log3

1-x

．
（1）证明函数f（x）的图象关于点(

，1)对称；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1