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    已知椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|=
    48
    48
    ．
    分析：先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．
    解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
    由椭圆的定义可知m+n=2a=14，
    ∴m2+n2+2nm=196，
    ∴m2+n2=196-2nm
    由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，
    求得mn=48
    故答案为：48．
    点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有相同的焦点，则其焦点坐标为
     
    ，双曲线的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    共焦点，且以y=±
    4
    3
    x    为渐近线，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为
    		3
    ，求椭圆标准方程．
    （2）已知双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1公共焦点，且以y=±
    4
    3
    x为渐近线，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有共同的焦点，且以y=±
    4
    3
    x    为渐近线．
    （1）求双曲线方程．
    （2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    共焦点，且以y=±
    4
    3
    x    为渐近线，求双曲线方程．

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