Question

3．在△ABC中，A=120°，a=$\sqrt{3}$，b=1，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：在△ABC中，∵A=120°，a=$\sqrt{3}$，b=1，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：3=1+c²+c，即c²+c-2=0，
∴解得：c=1或-2（舍去），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．