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    （2013•顺义区二模）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
    （I）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
    （II）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
    分析：（I）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x，再用频率×总体容量即可．
    （II）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名；则其中年龄“低于35岁”的人有20×（0.01+0.04+0.07）×5=12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．
    解答：解：（I）∵小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．
    ∴（0.07+x+0.04+0.02+0.01）×5=1，
    解得x=0.06．
    500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）．
    （II）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名，
    则其中年龄“低于35岁”的人有12名，
    “年龄不低于35岁”的人有8名．
    故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=
    C
    3
    8
    C
    3
    20
    =
    14
    285
    ，P(X=1)=
    C
    1
    12
    C
    2
    8
    C
    3
    20
    =
    28
    95
    ，P(X=2)=
    C
    2
    12
    C
    1
    8
    C
    3
    20
    44
    95
    ，P(X=3)=
    C
    3
    12
    C
    3
    20
    =
    11
    57
    ．
    故X的分布列为
    X 0 1 2 3
    P
    14
    285
    28
    95
    44
    95
    11
    57
    ∴EX=0×
    14
    285
    +1×
    28
    95
    +2×
    44
    95
    +3×
    11
    57
    =
    171
    95
    ．
    点评：本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布及其数学期望、概率计算公式等基础知识与基本技能，属于中档题．
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    1
    2
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    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）当b＞
    1
    2
    时，求函数f（x）在[b，+∞）上的最小值．

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