Question

已知一平面与正方体的12条棱的夹角均为θ，那么sinθ=

 

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Answer 1

分析：棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，所以平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．设出棱长，即可求出sinθ．

解答：解：因为棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，所以平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．设棱长为：1，易知sinθ=

3 3

1

=

3

3

故答案为：

3

3

点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．