Question

已知l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

②若直线m，n与α所成的角相等，则m∥n；

③若α∩β=l，mα，nβ，m、n是异面直线，则m与n至多有一条与l平行；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的序号是____________.（写出所有真命题的?序号）

Answer 1

①③④  ①若m⊥α,m∥β,则β内一定有与α垂直的直线,∴α⊥β.①正确.

②m,n与α成等角,可以一条向左,一条向右,故②不正确.

③由于m,n是异面直线,若m,n与l都平行,则l与两平面平行,不可能有α∩β=l,故m,n中至多有一条与l平行,③正确.

④由条件知,lα,l∥γ,α∩γ=n,∴l∥n.

同理l∥m,∴m∥n.④正确.

故①③④正确.