Question

一段长为l m的篱笆围成一个一边靠墙的菜园,问这个矩形长和宽各为多少时,菜园的面积最大,最大值是多少?

Answer 1

错解：设矩形的宽为x m,长为(l-2x) m,则

S=x(l-2x)≤,

当且仅当x=l-2x时等号成立,所以令x=l-2x,

解之,得x=.∴S=.

此时,l-2x=,∴当长和宽都为 m时矩形的面积最大,最大面积是 m².

正解一：设矩形的宽为x m,长为(l-2x) m,则S=x(l-2x)=［)］²=［］²≤,当且仅当2x=l-2x,即x=时“=”成立,

∴当宽为 m,长为 m时面积最大,最大面积为l² m².

正解二：(设法同解法一)

S=x(l-2x)=·2x(l-2x),

∵2x+l-2x=l,∴S=·2x·(l-2x)≤·l²=l²,当且仅当2x=l-2x时等号成立,此时x=l.∴当宽为,长为时面积最大,最大面积为 m².