练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x，y都是正数
    （1）若3x+2y=12，求xy的最大值；
    （2）若
    4
    x
    +
    16
    y
    =1    ，求x+y的最小值．
    （1）∵3x+2y=12，∴xy=
    1
    6
    •3x•2y≤
    1
    6
    ×(
    3x+2y
    2
    )    2    =
    1
    6
    ×36    =6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．
    ∴当且仅当3x=3时，xy取得最大值6．
    （2）由x，y∈R+且
    4
    x
    +
    16
    y
    =1    可得，x+y=(x+y)(
    4
    x
    +
    16
    y
    )    =
    4y
    x
    +
    16x
    y
    +20    ≥2
    4y
    x
    •
    16x
    y
    +20=36    ，
    当且仅当
    4y
    x
    =
    16x
    y
    ，即x=12且y=24时，等号成立，
    所以，x+y的最小值是36．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（　　）
    A．8B．6C．2
    		2
    		D．3
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）=（2a+b）x-
    9
    (a-b)x
    （x∈A）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，其中a，b∈R，ab≠0，则
    4
    a2
    +
    1
    b2
    的最小值为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）
    A．a＜v＜
    		ab
    		B．v=
    		ab
    		C．
    		ab
    ＜v＜
    a+b
    2
    		D．v=
    a+b
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线ax+by+c-1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则
    4
    b
    +
    1
    c
    的最小值是（　　）
    A．9B．8C．4D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若实数，满足线性约束条件，则的最大值为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若变量、满足约束条件，则的最大值等于（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案