Question

若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围。根据题意，f′（x）=4x-,当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在(0， )上单调减，在(，2)上单调增，满足题意；当k≠1时，∵函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，，∴f′（k-1）f′（k+1）＜0, ∵k-1＞0，∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，，∴（2k-3）（2k-1）＜0，故可知

考点：函数的单调性

点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，分类讨论，等价转化是关键．