【题目】已知数列中,
,数列
满足
.
(1)求证:数列是等差数列,写出
的通项公式;
(2)求数列的通项公式及数列
中的最大项与最小项.
【答案】(1)详见解析;(2),
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)首先通过已知条件化简变形,凑出
这种形式,凑出
常数,
就可以证明数列是等差数列,并利用等差数列的通项公式求出
通项公式;(Ⅱ)因为
与
有关,所以利用
的通项公式求出数列
的通项公式,把通项公式看成函数,利用函数图像求最大值和最小值.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴
,∴
,
∴,∴数列
是以1为公差的等差数列. 4分
∵,∴
,又∵
,
,
∴是以
为首项,
为公差的等差中项.
∴,
. 7分
(Ⅱ)∵,
,
.
∴作函数的图像如图所示:
∴由图知,在数列中,最大项为
,最小项为
. 13分
另解:,当
时,数列
是递减数列,且
.
列举;
;
.所以在数列
中,最大项为
,最小项为
.
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【题目】节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】下列四个命题
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;
②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为;
③从总体中抽取的样本数据共有m个a,n个b,p个c,则总体的平均数的估计值为
;
④某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从001到800进行编号,已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组00l~016中随机抽到的学生编号是007.
其中真命题的个数是 _____个
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【题目】动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
∶
,记点
的轨迹为
.
(1)求曲线的方程;
(2)对于定点,作过点
的直线
与曲线
交于不同的两点
,
,求△
的内切圆半径的最大值.
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【题目】正四面体ABCD的棱长为2,棱AD与平面α所成的角θ∈[ ,
],且顶点A在平面α内,B,C,D均在平面α外,则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ ,
]
D.[ ,
]
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