Question

（1）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：

x′=3x y′=y

后，曲线C变为曲线x′²-9y′²=9，求曲线C的方程．
（2）阐述由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．

Answer 1

分析：（1）只要把伸缩变换公式φ：

x′=3x y′=y

代入曲线方程为x′²-9y′²=9，即可得原曲线c的方程．
（2）将曲线3sin2x变为曲线y′=sinx′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的

1

3

倍，从而得出答案．

解答：解：（1）将

x′=3x y′=y

代入x′²-9y′²=9得 （3x）²-9y²=9，化简为x²-y²=1
所以曲线C的方程为x²-y²=1．                                  
（2）y=sinx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

，得到y=sin2x的图象，
再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y=3sin2x的图象．
设y′=3sin2x′，变换公式为

x′=λx，λ＞0 y′=μy，μ＞0

．
将其代入y′=3sin2x′得μy=3sin2λx，与y=sinx对比得

μ=3 λ= 1 2

，
∴

x′= 1 2 x y′=3y

．

点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可，较简单．