Question

4、在直二面角α-l-β中，直线a?α，直线b?β，a，b与l斜交，则（　　）

A、a不和b垂直，但可能a∥b

B、a可能和b垂直，也可能a∥b

C、a不和b垂直，a也不和b平行

D、a不和b平行，但可能a⊥b

Answer 1

分析：先在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，从而得到∠APB为锐角，说明a不和b垂直，a也不和b平行．

解答：解：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β，
过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，
∴△APB为直角三角形，故∠APB为锐角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故选C

点评：本题主要考查了二面角及其度量，以及空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．