Question

已知M={x|y=

1+ 1 x-1

}，N={x|x2-2x≤3}，则M∩N=

[-1，0]∪（1，3]．

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解法分别得出集合M，N，再利用交集运算即可得出．

解答：解：要使函数y=

1+ 1 x-1

由意义，则1+

1

x-1

≥0，即

x

x-1

≥0，解得x≤0或x＞1，
∴M=（-∞，0]∪（1，+∞）．
解不等式x²-2x≤3，即（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3．
∴N=[-1，3]．
∴M∩N=[-1，0]∪（1，3]．
故答案为[-1，0]∪（1，3]．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、交集运算是解题的关键．