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若函数f(x)在R上满足f(x)=ex+x2-x+sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是(  )
分析:欲求在点(0,f(0))处的切线的方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决.
解答:解:∵f(x)=ex+x2-x+sinx,
∴f′(x)=ex+2x-1+cosx,f(0)=1
∴函数f(x)=ex+x2-x+sinx在点P(0,1)处的切线的斜率为:k=e0+0-1+cos0=1,
∴函数f(x)=ex+x2-x+sinx在点P(0,1)处的切线的方程为:y=x+1,
故选C.
点评:本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
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9、若函数f(x)在R上是减函数,那么f(2x-x2)的单调递增区间是
[1,+∞)

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若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f′(2)x+m,(m∈R),则(  )

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x2-x+b,x≥3
2x,x<3
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数h使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+h⊆D,且f(x+h)≥f(x),则称f(x)为M上的“h阶高调函数”.给出如下结论:
①若函数f(x)在R上单调递增,则存在非零实数h使f(x)为R上的“h阶高调函数”;
②若函数f(x)为R上的“h阶高调函数”,则f(x)在R上单调递增;
③若函数f(x)=x2为区间[-1,+∞)上的“h阶高诬蔑财函数”,则h≥2;
④若函数f(x)在R上的奇函数,且x≥0时,f(x)=|x-1|-1,则f(x)只能是R上的“4阶高调函数”.
其中正确结论的序号为(  )

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