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    若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜
    π
    2
    ，则α-β的最大值为
    π
    6
    π
    6
    ．
    分析：利用α-β的正切与tanα=3tanβ，可求得关于tanβ的关系式，利用基本不等式可求得tan（α-β）的最大值，再由正切函数的单调性即可求得答案．
    解答：解：∵tanα=3tanβ，又0≤β＜α＜
    π
    2
    ，
    ∴tanβ＞0，
    ∴tan（α-β）=
    tanα-tanβ
    1+tanαtanβ
    =
    2tanβ
    1+3tan2β
    =
    2
    1
    tanβ
    +3tanβ
    ．
    ∵tanβ＞0，
    ∴3tanβ+
    1
    tanβ
    ≥2
    		3
    ，
    ∴0＜
    2
    1
    tanβ
    +3tanβ
    ≤
    2
    2
    		3
    =
    		3
    3
    ，
    ∴0＜tan（α-β）≤
    		3
    3
    ．又y=tanx在（0，
    π
    2
    ）上单调递增，
    ∴0＜α-β≤
    π
    6
    ．
    故答案为：
    π
    6
    ．
    点评：本题考查两角差的正切函数及正切函数的单调性，考查基本不等式，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．
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    若tan2x=3tan（x-y）=3，则tan（x+y）=
    1
    2
    1
    2
    ．

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    已知α，β∈（0，
    π
    2
    ），且sin（α+2β）=
    7
    5
    sinα．
    （1）求证：tan（α+β）=6tanβ；
    （2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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    若有0＜γ＜β＜α＜
    π
    2
    ，则tan2α+
    4cosαcosβ
    tanβsin(α-β)
    +(tanα-3tanγ)2    的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜数学公式，则α-β的最大值为________．

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