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8、已知p:ab<0;q:方程,ax2+by2=c表示双曲线,则p是q(  )
分析:根据双曲线的标准方程的特征,判断当p成立时,q 是否成立,当q 成立时,p是否成立,利用充分条件、必要条件的定义,做出判断.
解答:解:当p:ab<0时,若c>0,则方程 ax2+by2=c表示双曲线;若c=0,则方程 ax2+by2=c表示两直线;
若c<0,则方程 ax2+by2=c表示双曲线.故p成立时,q不一定成立,故充分性不成立.
当q:方程ax2+by2=c表示双曲线时,则有 c≠0,且ab<0,故p:ab<0成立,故必要性成立.
综上,p是q必要不充分条件,
故选A.
点评:本题考查双曲线的标准方程,充分条件、必要条件的定义,判断充分性是解题的难点.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E;
(Ⅰ)求轨迹E的方程;
(Ⅱ)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点;
①设点M(m,0),问:是否存在实数m,使得直线l绕点F2无论怎样转动,都有
MP
MQ
=0
成立?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由;
②过P、Q作直线x=
1
2
的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记λ=
|PA|+|QB|
|AB|
,求λ的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知p:ab<0;q:方程,ax2+by2=c表示双曲线,则p是q


  1. A.
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  2. B.
    充分不必要
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要

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A.必要不充分
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D.既不充分也不必要

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A.必要不充分
B.充分不必要
C.充要条件
D.既不充分也不必要

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