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    △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =0且|
    OA
    |=|
    AB
    |    ，则向量
    CA
    在
    CB
    方向上的投影为
    		3
    		3
    ．
    分析：根据
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =0得
    OB
    =
    CA
    ，可得四边形OBAC是平行四边形，结合|
    OA
    |=|
    AB
    |    得到四边形OBAC是边长为2的菱形且∠ABO=∠AC0=60°，从而得到∠ACB=
    1
    2
    ∠AC0=30°，利用向量投影的定义即可算出答案．
    解答：解：∵
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =0，
    ∴
    OA
    +
    AB
    =-
    AC
    ，即
    OB
    =
    CA
    ，可得四边形OBAC是平行四边形，
    ∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，得|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    AB
    |    ，
    ∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，
    因此，∠ACB=
    1
    2
    ∠AC0=30°，
    ∴向量
    CA
    在
    CB
    方向上的投影为：
    |AC|
    cos∠ACB    =2cos30°=
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    点评：本题给出三角形外接圆满足的向量等式，求向量的投影，着重考查了向量的加法法则、向量数量积的运算性质和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，
    		3
    )    ，△ABC的外接圆为圆，椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    的右焦点为F．
    （1）求圆M的方程；
    （2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2
    		2
    于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
    （1）若m=1，n=
    		3
    ，求△ABC的外接圆的方程；
    （2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
    （Ⅰ）已知
    AB
    •
    AC
    =-4    ，试求直线AB的方程；
    （Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
    （Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，s=
    l1
    l2
    +
    l2
    l1
    ，试求s的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•朝阳区一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=
    		3
    ，AB=AC=2，则线段AD的长是
    1
    1
    ；圆O的半径是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市房山区良乡中学高三数学会考模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

    已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
    （Ⅰ）已知，试求直线AB的方程；
    （Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
    （Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，，试求s的最大值．

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