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    如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线,切点A在第二象限。

    （1）求切点A的纵坐标；

    （2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线,直线OA，OB的斜率为,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

     

    【答案】

    解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2…………………………3分

    （2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；

    由得①

    由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；………………………………5分

    联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则………………………………10分

    又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………13分

    (3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为……15分

    【解析】略

     

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    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为
    		3
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k1，k2，①试用斜率k表示k1+k2②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p∈[1，4]的切线l，切点A在第二象限．
    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为数学公式的椭圆数学公式+数学公式=1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k1，k2，①试用斜率k表示k1+k2②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

    如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py （p ∈[1 ，4] ）的切线l ，切点A在第二象限。
    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k1，k2，
    ①试用斜率k表示k1+k2；
    ②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程。

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