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    以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

    （Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

    （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

    （Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）分布列详见解析，期望.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据甲乙平均成绩相等列等式，得，可求的值为1；（Ⅱ）因为的取值具有随机性，故，有10种可能，而乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能，故所求事件的概率为；（Ⅲ）从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，分别计算每组两名同学数学成绩之差的绝对值，以确定的取值，并分别求取相应值的概率，写出分布列并求期望.

    试题解析：（Ⅰ）解：依题意，得 ，解得 .

    （Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，依题意 ，共有10种可能.

    由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

    （Ⅲ）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，，，，，，，，

    则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为.

    因此，，，，.

    所以随机变量的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    4

    所以的数学期望．

    考点：1、平均数；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列和期望.

     

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    （2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为17的概率．
    （注：方差s2=
    1
    n
    [(x1-
    .
    x
    )2+(x2-
    .
    x
    )2+…+(xn-
    .
    x
    )2]    ，其中
    .
    x
    为x1，x2，…，xn的平均数）

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    以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
    （Ⅰ）求甲组同学植树棵数的平均数；
    （Ⅱ）若乙组同学植树棵数的平均数为9，求乙组同学植树棵数的方差．

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    （Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率．

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    （2013•顺义区二模）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，则甲组工人1天每人加工零件的平均数为
    20
    20
    ；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了38的概率为
    7
    16
    7
    16
    ．

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    以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）精英家教网
    已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）
    A、5，2B、5，5C、8，5D、8，8

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