Question

（2012•黑龙江）已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上单调递减．则ω的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• C．(0，

  1

  2

  ]
• D．（0，2]

Answer 1

分析：法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．
法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．

解答：解：法一：令：ω=2?(ωx+

π

4

)∈[

5π

4

，

9π

4

]不合题意 排除（D）
ω=1?(ωx+

π

4

)∈[

3π

4

，

5π

4

]合题意 排除（B）（C）
法二：ω(π-

π

2

)≤π?ω≤2，(ωx+

π

4

)∈[

π

2

ω+

π

4

，πω+

π

4

]?[

π

2

，

3π

2

]
得：

π

2

ω+

π

4

≥

π

2

，πω+

π

4

≤

3π

2

?

1

2

≤ω≤

5

4

．
故选A．

点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．