如图所示.四边形ABCD为正方形.SA⊥平面ABCD.过A且垂直于SC的平面分别交SB.SC.SD于E.F.G．求证:AE⊥SB.AG⊥SD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，四边形ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G．求证：AE⊥SB，AG⊥SD．

答案：略
解析：

证明：∵SC⊥平面AEFG，AE平面AEFG，

∴SC⊥AE．

又SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC又BC⊥AB，

∴BC⊥平面SAB∵AE平面SAB，∴BC⊥AE

又AE⊥SC，∴AE⊥平面SBC∵SB平面SBC，∴AE⊥SB．

同理可证AG⊥SD．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；
（2）求证：AE⊥BE．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求证：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱锥A-MBC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm时，试回答下列问题：
（1）求DH的长；
（2）求这个几何体的体积；
（3）截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，
（1）求直线MN和AD所成角；
（2）求证：MN⊥平面PCD．

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