Question

19、如图是某校从参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，70）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：
（I）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（II）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

Answer 1

分析：（1）在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，小矩形的面积等于这一组的频率，建立等量关系，求出所缺，画出图形即可．
（2）60及以上为及格，将60及以上的分数所在的第三、四、五、六段的频率和即可．利用组中值估算抽样学生的平均分，将组中值与每组的频率相乘求和即可．

解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，故成绩在[70，80）内的频率：
f=1-（0.01×2+0.015+0.02+0.05）×10=0.4
（2）根据题意得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六段的频率和为
（0.02+0.04+0.01+0.05）×10=0.75
所以抽样学生成绩的及格率是75%
利用组中值估算抽样学生的平均分为：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.4+85×0.1+95×0.05=69
∴估计这次考试的平均分是69分．

点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．