Question

数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若S_n=2a_n-1，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：先根据S_n-S_n-1=a_n，根据题设中的等式，化简整理求得

an

an-1

=2判断出数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得a_n．

解答：解：∵S_n=2a_n-1，
∴n≥2时，S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1）=a_n，
即2a_n-2a_n-1=a_n，即a_n=2a_n-1，

an

an-1

=2，
故数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
a_n=1×2^n-1=2^n-1，当n=1时，也成立．
故答案为2^n-1

点评：本题主要考查了求数列的通项公式．解题的关键是利用了S_n-S_n-1=a_n．