Question

已知a＜b，且关于x的不等式≥0的解集为［－2，1)∪［3，+∞).

(1)求a、b、c的值；

(2)解不等式(x－a)(x－b)(x－c)＜0.

Answer 1

解：(1)∵关于x的不等式≥0的解集为［－2，1)∪［3，+∞)，

∴－2、1、3都是方程(x－a)(x－b)(x－c)=0的根.

∵在x=1处区间［－2，1)是右开区间，

∴c=1.∵a＜b，∴a=－2，b=3，

即a=－2，b=3，c=1为所求.

(2)由(1)不等式(x－a)(x－b)(x－c)＜0可写成(x+2)(x－3)(x－1)＜0，把根标在数轴上(如图)，由穿根法得不等式的解集为(－∞，－2)∪(1，3).

  

点评：(1)不等式解集的端点值应为方程的根.(2)数轴穿根法应把不等式一边化为0，且x的系数为正.