Question

设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）=g（x）
D．f（x）＞g（x）与g（x）的大小不确定

Answer 1

【答案】分析：f（x）与x轴的交点（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，可求出a与b的值，令h（x）=f（x）-g（x），然后利用导数研究该函数在（1，+∞）上的单调性，从而得到正确选项．
解答：解：f（x）与x轴的交点′（1，0）在g（x）上，
所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，
f′（x）=，g′（x）=a-，
以上两式在x=1时相等，即1=a-b，
又因为a+b=0，
所以a=，b=-，
即g（x）=-，f（x）=lnx，
定义域{x|x＞0}，
令h（x）=f（x）-g（x）=lnx-+，
对x求导，得h′（x）=--==-
∵x＞1
∴h′（x）≤0
∴h（x）在（1，+∞）单调递减，即h（x）＜0
∴f（x）＜g（x）
故选B．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数的基本性质，同时考查分析问题的能力，属于中档题．