Question

9．已知α为第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{-π-α}）}}$
（1）化简f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的诱导公式进行化简，特别注意符号；
（2）首先球场sinα，利用平方关系求出余弦值，利用（1）化简的解析式可得所求．

解答 解：（1）α为第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{-π-α}）}}$=$\frac{cosαsinαtanα}{-tanαsinα}$=-cosα；
（2）若$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{1}{5}$，则sinα=$-\frac{1}{5}$，α是第三象限角，cosα=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$，所以f（α）=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查了三角函数式的化简与求值；熟练运用诱导公式是正确解答本题的关键．