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    设点O，F分别是原点和抛物线y2=4x的焦点，抛物线上的点A在其准线上的射影为B，且∠OFB=60°，则△ABF的面积为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：作出函数的图象，可判断△ABF为边长是4的等边三角形，从而可求其面积．
    解答：解：依题意，作图如图：
    ∵y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为：x=-1，设准线与x轴的交点为M，
    在Rt△BFM中，∠OFB=60°，|MF|=2，
    ∴|BF|=4，
    又AB∥x轴，
    ∴∠ABF=60°，
    由抛物线的定义得：|AB|=|AF|，
    ∴△ABF为边长是4的等边三角形，
    ∴S△ABF=×4×4×=4．
    故选C．
    点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．
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    （2012•九江一模）设点E、F分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，△ABF是正三角形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过定点D（-
    		3
    ，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点P、Q，且满足
    DP
    =2
    QD
    ，O是坐标原点．当△OPQ的面积最大时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设点O，F分别是原点和抛物线y2=4x的焦点，抛物线上的点A在其准线上的射影为B，且∠OFB=60°，则△ABF的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2012年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设点E、F分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，△ABF是正三角形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过定点D（-，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点P、Q，且满足，O是坐标原点．当△OPQ的面积最大时，求椭圆的方程．

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