Question

已知P为椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为（　　）

• A．10+

  2

• B．10-

  2

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：先作出图形来，过点P向椭圆右准线做垂线，垂足为B，根据椭圆方程求得离心率和准线方程，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态求解．

解答：解：∵椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的a=4，b=2

3

，c=2
e=

1

2

，
∴|PA|+2|PF|即为：|PA|+

1

e

|PF|
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则|PA|+

1

e

|PF|的最小值为|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+

1

e

|PF|的最小值为：5
故答案为：5．

点评：本题主要考查学生的作图能力和应用椭圆的定义来求最值的能力，主要考查了椭圆的应用，考查了学生对椭圆基本知识的理解和应用．