Question

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是

3π+2

3

-2

cm²．

Answer 1

分析：由三视图可看出：该几何体是下面是一个直径为2的半球与上面是一个高为1底面外接于半球的大圆的正四棱锥的组合体．据此可以求出该几何体的表面积．

解答：解：由三视图可看出：该几何体是下面是一个直径为2的半球与上面是一个高为1底面外接于半球的大圆的正四棱锥的组合体．
由俯视图可求的正四棱锥的底面边长=

2

，其侧倰长=

2

，因此正四棱锥的侧面积=4×

1

2

×(

2

)2×sin60°=2

3

；
∴要求的几何体的3π-2+2

3

表面积=2π+[π-(

2

)2]+2

3

=3π-2+2

3

（cm²）．
故答案是3π-2+2

3

．

点评：本题考查了由三视图求原几何体的表面积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．