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    设正三棱柱的底边长为2，高为1，则该正三棱柱的外接球的表面积是
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，
    代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积
    解答： 解：由正三棱柱的底面边长为2，
    得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
    2
    		3
    3
    ，
    又由正三棱柱的高为1，则球心到圆O的球心距d=
    1
    2
    ，
    根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
    满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
    R2=r2+d2=
    19
    12
    ，
    ∴外接球的表面积S=4πR2=4π×
    19
    12
    =
    19
    3
    π    ．
    故答案为：
    19
    3
    π    ．
    点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，
    AF
    •
    FB
    =1，且斜率为
    		2
    2
    的直线m与椭圆交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：
    是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    若a，bc为实数，则下列命题中正确的是（　　）
    A、若a＞b，则ac2＞bc2
    B、若a＜b，则a+c＜b+c
    C、若a＜b，则ac＜bc
    D、若a＜b，则
    1
    a
    ＞
    1
    b

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    如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为
     
    cm2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=
    		2
    ，则球O的表面积是（　　）
    A、4π
    B、
    3
    4
    π
    C、3π
    D、
    4
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图算法最后输出的结果是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R），
    π
    4
    是函数f（x）的一个零点．
    （1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，且f(α+
    π
    4
    )=
    		10
    5
    ，f(β+
    3π
    4
    )=
    3
    		5
    5
    ，求sin（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC．

    （1）证明：D1C∥平面A1BD；
    （2）证明：AC⊥平面BB1D1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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