Question

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}x_{\;}$²+alnx（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x-y+b=0，则实数a=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意和求导公式求出f′（x），由导数的几何意义和切线的方程，求出a的值即可．

解答 解：由题意得，f（x）=$\frac{1}{3}x_{\;}$²+alnx，
则f′（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{a}{x}$，
∵在x=2处的切线方程为x-y+b=0，∴$\frac{2}{3}$×2+$\frac{a}{2}$=1，
解得a=$-\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，属于基础题．