Question

利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程x=-2a-

b2

x

有实根的概率为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及方程有实根对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，x=-2a-

b2

x

化为x²+2ax+b²=0，方程有实根，△≥0
即4a²-4b²≥0
∴b≤a．
在aOb坐标系中画出图形．如图．
∴方程有实根的概率为P=

S 阴影

S 正方形

=

1

2

故选C．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．