Question

某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话．
（1）求这2人选择的电话亭相隔数ξ的分布列和期望；
（2）若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率．

Answer 1

分析：（1）2人选择的电话亭相隔数ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5；结合变量对应的事件，根据等可能事件的概率，写出变量的概率，分布列和期望．
（2）根据上一问做出的结果，得到管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭的对立事件的概率，利用对立事件的概率公式，得到结果．

解答：解：（1）依题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5；
P（ξ=0）=

6

C 2 7

=

6

21

，
P（ξ=1）=

5

C 2 7

=

5

21

，
P（ξ=2）=

4

C 2 7

=

4

21

，
P（ξ=3）=

3

C 2 7

=

3

21

，
P（ξ=4）=

2

21

，
P（ξ=5）=

1

C 2 7

=

1

21

∴期望Eξ=0-

6

21

+1-

5

21

+2-

4

21

+3-

3

21

+4-

4

21

+5-

5

21

=

5

3

（2）管理员预言为真的概率为P（ξ≥2）=1-

6

21

-

5

21

=

10

21

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查对立事件的概率，考查等可能事件的概率，是一个综合题，注意解题的格式．