Question

某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.

① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X名学生被考官面试，求X的分布列和数学期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）0.3,0.2,0.1；（2）①，②分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力，考查分层抽样、频率、概率、期望的计算公式.第一问，利用频率=高×组距计算后三组的频率；第二问，①先计算出第三组的总人数30人，第三组需抽取3人，再计算概率；②先用分层抽样计算出每组中分别抽取多少人，分别计算每种情况的概率，再画出分布列求期望.

试题解析：(1) 解：

第三组的频率为0.065=0.3；

第四组的频率为0.045=0.2；

第五组的频率为0.025=0.1          3分

(2)解：

① 设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的事件为

则                        6分

②的可能取,抽取的６人中，第3，4，5组人数分别为３，２，１人　

　　                    10分

X	0	1	2
P

 

 

 

 

 

 

                     13分

考点：1.频率分步直方图；2.分层抽样；3.分布列；4.期望.