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    精英家教网如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
    AD
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则x=
     
    ，y=
     
    ．
    分析：设|
    AB
    |=1    ，求出题中有关线段的长度及有关角的大小，利用2个向量的数量积公式，待定系数法求出x、y的值．
    解答：解∵
    AD
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，又
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    ，∴
    AB
    +
    BD
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，
    ∴
    BD
    =(x-1)
    AB
    +y
    AC
    ．
    又∵
    AC
    ⊥
    AB
    ，∴
    BD
    •
    AB
    =(x-1)
    AB
    2    ．
    设|
    AB
    |=1    ，则由题意知：|
    DE
    |=|
    BC
    |=
    		2
    ．
    又∵∠BED=60°，∴|
    BD
    |=
    		6
    2
    ，显然
    BD
    与
    AB
    的夹角为45°．
    ∴由
    BD
    •
    AB
    =(x-1)
    AB
    2     得
    		6
    2
    ×1×cos45°=（x-1）×1，∴x=
    		3
    2
    +1． 
    同理，在
    BD
    =(x-1)
    AB
    +y
    AC
    中，两边同时乘以
    AC
    ，
    由数量积公式可得：y=
    		3
    2
    ，故答案为：1+
    		3
    2
    ，
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查2个向量的混合运算，两个向量的数量积定义式、公式的应用，待定系数法求参数值，体现了数形结合的数学
    思想，属于中档题．
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