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    过原点与曲线y=e2x相切的切线方程是
    y=2ex
    y=2ex
    ．
    分析：设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可．
    解答：解：函数的导数为f'（x）=2e2x，设过原点的切线的切点坐标为（x0，y0），
    则切线的斜率为k=f′(x0)=2e2x0，
    所以对应的切线方程为y-y0=2e2x0(x-x0)，
    即y-e2x0=2e2x0(x-x0)，
    因为切线过原点（0，0），
    所以-e2x0=-2x0e2x0，解得x0=
    1
    2
    ，
    所以对应的切线方程为y=2ex．
    故答案为：y=2ex．
    点评：本题主要考查导数的几何意义，要注意过点的切线和在点处的切线的不同．
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    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
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    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
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    1
    0
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    0
    1
    ．
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    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
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    y=cosθ
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    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
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