Question

已知y=f（x）是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f^-1（x）且y=f（x+1）的图象过A（-4，0）、B（2，3）两点，若|f^-1（x+1）|≤3，则x的取值范围是

[-1，2]

．

Answer 1

分析：通过函数y=f（x+1）的图象过A（-4，0），B（2，3）两点，推出f（-3）=0．f（3）=3．利用y=f^-1（x）的值域即为y=f（x）的定义域及|f^-1（x+1）|≤3，推出x的取值范围为：0≤x+1≤3，求出x的范围．

解答：解：因为y=f（x+1）过A（-4，0），B（2，3）两点，
所以：f（-3）=0，f（3）=3．
而y=f（x）与y=f^-1（x）互为反函数．
则可知：y=f^-1（x）的值域即为y=f（x）的定义域．
故若|f^-1（x+1）|≤3，则可知：y=f^-1（x+1）的值域为：[-3，3]．
则y=f（x）的定义域即为：[-3，3]．
而y=f（x+1）在x=-4时，有：f（-3）=0；
x=2时，有f（3）=3．即y=f（x+1）的值域为：[0，3]．
则当|f^-1（x+1）|≤3时，x的取值范围为：0≤x+1≤3，
即：-1≤x≤2．
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查函数与反函数的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力．