Question

设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

A．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n

D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

Answer 1

分析：根据平面与平面平行的定义与性质，结合空间直线的位置关系可证出A项不正确；根据平面与平面平行的定义与性质，通过举出反例可得到B、C两项都不正确； 根据平面与平面平行的性质和直线与平面垂直的判定与性质，得到D项是正确的．由此得到正确选项．

解答：解：对于A，∵α∥β，m?α，n?β，
∴m、n没有公共点，得到m、n平行或异面
故A不正确；
对于B，若平面β满足β∥α，且m、n是平面β内的直线
可得m∥α，n∥α成立，但是m、n可以在β内自由摆放
“m∥n”不一定成立，故B不正确；
对于C，若α∥β，且m?β，n?α
则有m∥α，n∥β，但是m在β内、n在α内可以自由摆放
所以“m∥n”不一定成立，故C不正确；
对于D，若m⊥α，α∥β，
则m⊥β，再结合n⊥β，可得“m∥n”成立，故D正确．
故选D

点评：本题借助于空间平面与平面平行的情况下，如何来判定两直线平行的问题，着重考查了空间面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质等知识点，属于基础题．