Question

操作变换记为P₁（x，y），其规则为：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且规定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），n是大于1的整数，如：P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），则P₂₀₁₂（1，-1）=________．

Answer 1

（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）
分析：计算P₁（1，-1）、P₂（1，-1）、P₃（1，-1）、P₄（1，-1），得出结论：当n为奇数时，P_n （1，-1）=（0，），当n为偶数时，P_n （1，-1）=（，），由此求得P₂₀₁₂（1，-1）的值．
解答：∵P₁（x，y）=（x+y，x-y），且规定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），
P₁（1，-1）=（0，2 ），P₂（1，-1）=P₁（P₁（1，-1））=P₁（0，2）=（2，-2），
P₃（1，-1）=P₁（P₂（1，-1））=P₁（2，-2）=（0，4），
P₄（1，-1）=P₁（P₃（1，-1））=P₁（0，4）=（4，-4），…
可见，当n为奇数时，P_n （1，-1）=（0，-），当n为偶数时，P_n （1，-1）=（，-），
∴P₂₀₁₂（1，-1）=（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶），
故答案为 （2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
点评：本题主要考查函数的对应法则的应用，属于基础题．