Question

如果函数y=x²+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，求a的值．

Answer 1

分析：先分类求出所给函数在[0，3]上的最小值，然后将最小值-2代入，可得a的值．

解答：解：当a≥0时，函数在闭区间[0，3]上单调增，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（0）=-1，不满足题意；
当-6＜a＜0时，函数在[0，-

a

2

）上单调递减，在（-

a

2

，3]上单调递增，
所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（-

a

2

）=

-4-a2

4

，
令

-4-a2

4

=-2，则a=±2，又-6＜a＜0，∴a=-2；
当a≤-6时，函数在闭区间[0，3]上单调减，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（3）=8+3a，令8+3a=-2，则a=-

10

3

，不满足题意；
综上知，a的值是-2．
故答案为：-2

点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．