Question

17．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则（　　）

• A． f（x）的一个对称中心为$（\frac{4π}{3}，0）$
• B． f（x）的图象关于直线$x=-\frac{1}{12}π$ 对称
• C． f（x）在$[-π，-\frac{π}{2}]$上是增函数
• D． f（x）的周期为$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得A=3，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
显然，它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故排除D；
当x=$\frac{4π}{3}$时，函数y=f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）=0，故函数的图象关于点$（\frac{4π}{3}，0）$对称，故A正确．
当$x=-\frac{1}{12}π$ 时，f（x）=$\frac{3}{2}$，不是最值，故f（x）的图象不关于直线$x=-\frac{1}{12}π$ 对称，故排除B；
在$[-π，-\frac{π}{2}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{3}$，-$\frac{2π}{3}$]，y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）不是增函数，故排除C，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．