Question

已知三角形ABC，其中A（1，0）、B（3，4）、C（5，-2）．
①求AB边上的高线所在直线方程；
②求△ABC外接圆方程．

Answer 1

分析：①由已知可求得AB所在直线的斜率K_AB=2，求出高线的斜率，从而可求直线方程
②设出圆的方程，将三个顶点的坐标代入圆方程，求出参数的值，即得到△ABC的外接圆的方程．

解答：解：①由已知可求得AB所在直线的斜率K_AB=2，
所以AB边上的高线的斜率为：-

1

2

，
所以AB边上的高线所在直线方程为：y+2=-

1

2

（x-5），
整理得：x+y-1=0．
②设△ABC的外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
∴

1+D+F=0 25+3D+4E+F=0 29+5D-2E+F=0

解得D=-8，E=-2，F=7，
∴△ABC的外接圆的方程为x²+y²-8x-2y+7=0
即△ABC的外接圆的方程 （x-4）²+（y+1）²=10．

点评：求直线的方程、圆的方程一般利用待定系数法，考查计算能力．