Question

已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V_甲和V_乙（如图所示）．那么对于图中给定的t₀和t₁，下列判断中一定正确的是（　　）

• A、在t₁时刻，甲车在乙车前面
• B、t₁时刻后，甲车在乙车后面
• C、在t₀时刻，两车的位置相同
• D、t₀时刻后，乙车在甲车前面

Answer 1

分析：利用定积分求面积的方法可知t₀时刻前甲走的路程大于乙走的路程，则在t₀时刻甲在乙的前面；又因为在t₁时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同时在t₀时刻甲乙两车的速度一样，但是路程不一样．最后得到A正确，B、C、D错误．

解答：解：当时间为t₀时，利用定积分得到甲走过的路程=

∫

t0 0

v_甲dt=a+c，乙走过的路程=

∫

t0 0

v_乙dt=c；
当时间为t₁时，利用定积分得到甲走过的路程=

∫

t1 0

v_甲dt=a+c+d，而乙走过的路程=

∫

t1 0

v_乙dt=c+d+b；
从图象上可知a＞b，所以在t₁时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A正确；t₁时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以B错；在t₀时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C错；t₀时刻后，t₁时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以D错．
故答案为A

点评：考查学生利用定积分求图形面积的能力，以及会观察函数图象并提取有价值数学信息的能力，数形结合的数学思想的运用能力．