Question

在下列命题中：
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2；
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x；
③与两定点（-1，0），（1，0）距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
④与两定点（-1，0），（1，0）距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
正确的命题的序号是

 

．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

分析：①：方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为边长为

2

的正方形②：与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为|x|=|y|即y=±x，③：由于两定点（-1，0），（1，0）距离为2＞1，根据椭圆的定义可知此时的点的轨迹不存在④：根据双曲线的定义进行判断

解答：解：①：方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为边长为

2

的正方形，故面积为2，故①正确
②：与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为|x|=|y|即y=±x，故②正确
③：由于两定点（-1，0），（1，0）距离为2＞1，根据椭圆的定义可知此时的点的轨迹不存在，③错误
④：根据双曲线的定义可知④正确
故答案为：①②④

点评：本题主要考查了线性规划的知识，点的轨迹方程的应用，椭圆与双曲线的定义的应用，尤其是③④中一定要注意椭圆与双曲线成立的条件．