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    已知函数f（x）=x+sinπx-3，则f（
    1
    2015
    ）+f（
    2
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    ）+f（
    3
    2015
    ）+…+f（
    4029
    2015
    ）的值为
     
    ．
    考点：函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知得f（x）+f（2-x）=-4，从而f（
    1
    2015
    ）+f（
    2
    2015
    ）+f（
    3
    2015
    ）+…+f（
    4029
    2015
    ）=-4×2014+f（1），由此能求出结果．
    解答： 解：∵函数f（x）=x+sinπx-3，
    ∴f（2-x）=2-x+sin（2π-πx）-3=2-x-sinπx-3，
    ∴f（x）+f（2-x）=-4，
    ∴f（
    1
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    ）+f（
    2
    2015
    ）+f（
    3
    2015
    ）+…+f（
    4029
    2015
    ）
    =-4×2014+f（1）
    =-8056+1+sinπ-3
    =-8058．
    故答案为：-8058．
    点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出f[x+（2-x）]=-4．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程4x-2x+1+4m=0只有一个实数解，则实数m的取值范围是（　　）
    A、{m|m≤0}
    B、{m|0＜m＜
    1
    4
    }
    C、{m|m＞
    1
    4
    }
    D、{m|m≤0或m=
    1
    4
    }

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程|sinx|=kx（k＞0）有且仅有两个不同的非零实数解θ，Φ（θ＞Φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（　　）
    A、sinΦ=Φcosθ
    B、sinΦ=-Φcosθ
    C、cosΦ=θsin
    D、sinθ=-θsinΦ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩形ABCD的两对角线交于点M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，AD边所在直线为3x+y+2=0，
    则矩形ABCD外接圆的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=
    1
    6
    x3+
    1
    2
    （a-2）x2+b，g（x）=2alnx
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，0）处的切线互相垂直，求a，b的值．
    （2）设F（x）=f′（x）-g（x），若对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有F（x2）-F（x1）＞a（x2-x1），并求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lg（x-1），那么f（x）的定义域是（　　）
    A、R
    B、{x|x＞1}
    C、{x|x≠1}
    D、{x|x≠0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设对任意的正整数m，n，数列{an}，{bn}满足3am+n=am•an，且a1=1，bm+n=bn+2m，且b5=13．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    1
    bnbn+1
    ，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）设dn=nan，Tn是数列{dn}的前n项和，证明：1≤Tn＜
    9
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A′B′C′的主视图和侧左视图如图所示．设△ABC的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为（　　）
    A、8B、4C、12D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2AB=2BC．BC∥AD，AB⊥AD．
    （1）若点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；
    （2）在平面PAC内，AF⊥PC．求证：AF⊥平面PCD．

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