Question

据调查：某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道向全市供水，x小时内向全市供水总量为8

x

千吨，设x小时后，蓄水池内的水量为y千吨．
（Ⅰ） 求y与x的函数关系式及y的最小值；
（Ⅱ） 当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，自来水厂扩大生产，决定每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？

Answer 1

（Ⅰ）依题意y=9+2x-8

x

=2(

x

-2)2+1，
∴当

x

=2，即x=4时，蓄水池水量最少，
y_min=1（千吨）．
故y与x的函数关系式为y=9=2x-8

x

，y的最小值是1千吨．（7分）
（Ⅱ） 若每小时向水池供水3千吨，
则y=9+3x-8

x

，
∴（9+3x-8

x

）-3=3（

x

-

4

3

）²+

2

3

＞0，
因此，水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况．（6分）